如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=8,BC=14,E为AD上的定点,AE=4.动点P从D点出发,沿着梯形的周界依次经过C、B,最后到达A,设点P走过的路程为x,△APE的面积

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=8,BC=14,E为AD上的定点,AE=4.动点P从D点出发,沿着梯形的周界依次经过C、B,最后到达A,设点P走过的路程为x,△APE的面积

题目
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=8,BC=14,E为AD上的定点,AE=4.动点P从D点出发,沿着梯形的周界依次经过C、B,最后到达A,设点P走过的路程为x,△APE的面积为y,把y表示成x的函数,并画出图象.
答案
这道题可以分三个步骤:
①当P在CD上时,如图作辅助线PH交AD的延长线与H,设PH=h,
已知AD=8,BC=14,易知:MC=
14−8
2
=3,又AB=CD=5,可得DM=4,
∵△DMC∽△PDH,
h
x
DM
CD
4
5

可得x=
4
5
h,
∴y=
1
2
4
5
h•4=
8
5
x.
②当P在BC上时,y=
1
2
•AE•DM=8,
③当P在AB上时,AP=5-(x-14-5-8)=32-x,
同理可得;
h
AP
4
5
,得h=
4
5
(32-x)
∴y=
1
2
•4•h=
192−8x
5

所以Y=
8
5
x         x≤5
8         5 <x<19
192−8x
5
 x≥19

图形为:
此题分三个步骤:①当P在CD上时,②当P在BC上时,③当P在AB上时,分别求出解析式,根据解析式画出图象即可.

等腰梯形的性质;一次函数的应用.

本题考查了等腰梯形的性质及一次函数的应用,难度适中,关键分三个步骤讨论.

举一反三
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