已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有俩个不等的实数解求a的取值

题目

已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有俩个不等的实数解求a的取值

答案

令 y=tanx,由于 -π/4<=x<=π/4,
所以 -1<=y<=1,且 y=tanx 在[-π/4,π/4] 上为增函数,
因此,y^2-y-a+1=0 在 [-1,1] 内有两个不同的实根.
由于 a=y^2-y+1=(y-1/2)^2+3/4,开口向上,对称轴 y=1/2,
因此,由 (1/2-1/2)^2=3/4,(1-1/2)^2+3/4=1 得
a取值范围是：（3/4,1] .