在数列{an}中，前n项和Sn=3n+p（p为常数），若{an}是以q为公比的等比数列，则p+q的值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.4

题目

在数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+p（p为常数），若{a_n}是以q为公比的等比数列，则p+q的值是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答案

∵S_n=3ⁿ+p（p为常数），
∴a₁=S₁=3+p，a₂=S₂-S₁=3²-3¹=6，a₃=S₃-S₂=3³-3²=18．
∵{a_n}是以q为公比的等比数列，
∴q＝

a3

a2

=

18

6

=3．
3=

a2

a1

=

6

3+p

，解得p=-1．
∴p+q=2．
故选：C．