已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=_．

题目

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则通项公式a_n=______．

答案

因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，所以a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞

2

3

，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜3-

2

3

=

7

3

=2

1

3

．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，
∴a₁=2，则由以上可得

1

3

＜d≤1，可得 d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1．