已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[1/2,1]都成立,则实数a的取值范围是_.
题目
已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意
x∈[,1]
答案
根据奇函数在对称区间上单调性相同且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
若f(ax+1)≤f(x-2)对任意
x∈[,1]都成立,
则ax+1≤x-2对任意
x∈[,1]都成立,
即a≤
=1-
对任意
x∈[,1]都成立,
由函数y=1-
在
[,1]为增函数,
故x=
时,最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是(-∞,-5]
故答案为:(-∞,-5]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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