y=x^3－ax^2－a^2x+5a^3(a>0)上存在反函数,则a的取值范围是多少?

题目

y=x^3－ax^2－a^2x+5a^3(a>0)上存在反函数,则a的取值范围是多少?

答案

y=x^3－ax^2－a^2x+5a^3(a>0)上存在反函数
即x,y一一对应
即函数是在R上单调的
其导数y’=3x^2-2ax-a^2
因为3>0,y’不可能恒小于0,则y’恒大于0
则4a^2-4×3（-a^2）＝16a^20则16a^2>0恒成立
a无解
a为空集