如图,在△ABC中,已知∠A=105°,∠B=45°,AB=4根号2,求△ABC的周长和面积

题目

如图,在△ABC中,已知∠A=105°,∠B=45°,AB=4根号2,求△ABC的周长和面积

答案

过A作AD⊥BC交BC于D,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=45°,所以AD=BD=ABsin45°=4.在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠C-60°,AD=4,所以AC=AD/sin30°=8,CD=ADcot30°=4根3.所以BC=4（1+根3）.所以△ABC周长为AB+BC+AC=12+8根3..s△ABC=1/2×BC×AD=1/2×4（1+根3）×4=8（1+根3）.