如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

题目

如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

答案

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．