已知对任意x有（x的三次方+2x-3）分之（x+4）=（x-1）分之A+（x的二次方+x+3）分之（Bx+C）

题目

已知对任意x有（x的三次方+2x-3）分之（x+4）=（x-1）分之A+（x的二次方+x+3）分之（Bx+C）
试确定A、B、C

答案

∵（x+4)/(x²+2x-3)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+2x-3)
∴两边乘以（x²+2x-3),得
x+4=A(x+3)+Bx+C
x+4=(A+B)x+(3A+C)
∴A+B=1
3A+C=4
∴B=1-A C=4-3A
取A=1,B=0 C=1