设多项式f(x)=x的三次方减x的二次方加kx加4,k是一个常数.已知f(x)≡(x-2)(ax的二次方+bx+c),a,b和c都是常数.

题目

设多项式f(x)=x的三次方减x的二次方加kx加4,k是一个常数.已知f(x)≡(x-2)(ax的二次方+bx+c),a,b和c都是常数.
a)求a,b,c
b)某人认为f(x)=0的所有根都是实数,

答案

f(x)=x³-x²+kx+4;
f(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c;
所以a=1；b-2a=-1;c-2b=k;-2c=4;
∴a=1;b=1;c=-2;k=-4;
(2)f(x)=(x-2)(x²+x-2)=(x-2)(x+2)(x-1);
所以是对的,都是实数
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,