已知a、b、c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为( ) A.2 B.1 C.22 D.2
题目
已知a、b、c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x
2+y
2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为( )
A.
B. 1
C.
2D. 2
答案
因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.因为x2+y2-2x-2y=0表示以(1,1)为圆心,以2为半径的圆,则圆心到直线的距离为d=|a−b+c|a2+b2=|b|a2+b2,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长,l=22−b2a2+b2=22a2...
利用等差数列的定义得到2b=a+c,求出圆心坐标及半径,求出圆心到直线的距离d,利用勾股定理求出弦长,求出最小值.
数列与解析几何的综合;直线与圆相交的性质.
本题考查数列与解析几何的综合运用,是中档题.求直线与圆相交的弦长问题,一般通过构造直角三角形,利用勾股定理求出弦长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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