求证a²+b²大于等于2(a+b)-2

题目

求证a²+b²大于等于2(a+b)-2

答案

求差法
a²+b²-2(a+b)+2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=(a-1)²+(b-1)²
非负数加非负数总大于零
所以
a²+b²大于等于2(a+b)-2