双曲线为x^2a^2-y^2^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.

题目

双曲线为x^2a^2-y^2^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】,求两条渐进线夹角的取值范围.
渐近线:y=±bx/a,
b/a=√(c²-a²) /a=√(e²-1),
∵e∈[√2,2]
∴b/a∈[1,√3]
∴渐近线:y=±bx/a的倾斜角∈[π/4,π/3]
∴两条渐近线夹角∈[π－2×π/3,π－2×π/4]=[π/3,π/2].
c²=a²+b²
b=±√(c²-a²)不是吗?
为什么是+√(c²-a²)呢?
还有为什么√(c²-a²) /a=√(e²-1)

答案

⑴为什么是+√(c²-a²).∵√(c²-a²)=b（规定b为正数）
⑵为什么√(c²-a²) /a=√(e²-1).∵√(c²-a²) /a=b/a,又e2=c2/a2=1+(b2/a2),即等式成立,