函数y=x−5x−a−2在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　） A.a=-3 B.a＜3 C.a≤-3 D.a≥-3

题目

函数y=

x−5

x−a−2

在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. a=-3
B. a＜3
C. a≤-3
D. a≥-3

答案

由于函数y=

x−5

x−a−2

在（-1，+∞）上单调递增，
可得 当x＞-1时，y′=

(x−a−2)−(x−5)

(x−a−2)2

=

3−a

(x−a−2)2

≥0，可得

3−a≥0 a+2≤−1

．
解得a≤-3，
故选：C．

由题意可得，当x＞-1时，y′=

3−a

(x−a−2)2

≥0，可得

3−a≥0 a+2≤−1

，由此求得a的范围．

本题考点：函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．