已知等比数列满足a1=2,a2+a3=12且a4＞0 1.求数列An的通项公式.2.若bn=anlog2an,数列bn的前n项为Sn.

题目

已知等比数列满足a1=2,a2+a3=12且a4＞0 1.求数列An的通项公式.2.若bn=anlog2an,数列bn的前n项为Sn.
主要是要第二问!

答案

1,设公比为q,那么a2=a1*q=2q,a3=a1*q²=2q²
那么a2+a3=2q+2q²=12,所以q²+q-6=0,(q-2)(q+3)=0
而a4=a1*q³=2q³>0,所以q>0,所以q-2=0,q=2
那么an=a1*q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n (n∈N+)
2,bn=2^n×log2(2^n)=n×2^n
那么Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n ①
于是 2Sn=1×2^2+2×2^3+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) ②
①-②,得：-Sn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n×2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n×2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
所以Sn=(n-1)×2^(n+1)+2