如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为_．

题目

如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．

答案

做点B关于X轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时
△ABP周长的最小值．
∵A（1，1），B（3，2），
∴AB=

12+22

=

5

又∵P为x轴上一动点，
当求△ABP周长的最小值时，
∴AB′=

32+22

=

13

∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=

5

+

13

故答案为：

5

+

13

本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．