已知函数y=sin^2x+sinxcosx+2,(x属于R),求值域
题目
已知函数y=sin^2x+sinxcosx+2,(x属于R),求值域
答案
y=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2+2
=1/2(sin2x-cos2x)+5/2
=√2/2sin(2x-π/4)+5/2
因此y的最大值为：√2/2+5/2,
最小值为-√2/2+5/2
值域即为：[-√2/2+5/2,√2/2+5/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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