如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

题目

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

答案

过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴

DA

CD

=cot∠DAC=cot60°=

3

3

，
即AD=CD×

3

3

．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×

3

3

=8，
∴CD=12-4

3

．
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×8×（12-4

3

）=48-16

3

．
答：△ABC的面积为48-16

3

．

过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查直角三角形的性质及三角形的面积公式的掌握情况．