已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△A
题目
已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
答案
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现;
(2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰△ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC.
全等三角形的判定与性质.
本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知,m直线⊥平面a,直线m⊥平面B,求证a‖B
- 一般过去式和过去完成时的区别?
- 长期存在血液中的氢离子和钾离子的含量为什么会增高
- 英语时间AM,PM前面怎么读
- X分之300大于0,这个不等式怎么解
- 箱子里有同样个数的红球和黄球.每次取出5个红球和3个黄球,取了几次后红球没了,黄球还有6个.一共取了几
- 为什么星星和月亮只在晚上出现,为什么星星是无数的?
- 金属,木头和塑料,同时放在火上烤,哪个热得快?
- 问几道SAT语法题,
- 写几句回文句