证明:只有有限多个子群的群必然是有限群
题目
证明:只有有限多个子群的群必然是有限群
答案
反设G是无限群,那么分两种情况：（1）如果G中有无限阶元a,那么是无限阶循环群,从而,,...,,...都是G的互不相同的子群,从而G有无限多个子群,矛盾.（2）如果G中没有无限阶元,则G中每个元素都是有限阶的,记S={|x∈G},则|S|也是有限的（否则,如果S是无穷集合,而S中每个元素都是G的子群,从而G有无限多个子群,矛盾）.注意到,G=∪S.这就是说,G是有限个有限集合的并,从而是有限的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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