如图，直线AB、CD相交于点O． （1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数． （2）若∠BOC比∠AOC的两倍多33°，求各角的度数．

题目

如图，直线AB、CD相交于点O．

（1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数．
（2）若∠BOC比∠AOC的两倍多33°，求各角的度数．

答案

（1）由对顶角相等得∠AOC=∠BOD，
∠AOC=∠BOD=55°，
由邻补角互补得∠BOC=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
由邻补角互补得∠AOD=180°-∠AOC=180°-55=125°；
（2）由邻补角角的性质，得∠BOC+∠AOC=180°，
由∠BOC比∠AOC的两倍多33°，得
∠BOC=2∠AOC+33°
2∠AOC+33°+∠AOC=180°
∠AOC=49°，
由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=49°，
由邻补角互补得∠BOC=180-∠AOC=180°-49°=131°，
由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=131°．