已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=10n-n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）当n=1时，a₁=S₁=9，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]
=11-2n，
当n=1时，a₁=9，满足a_n=11-2n，
所以a_n=11-2n，n∈N*，
（2）∵a_n=11-2n，n∈N*，
当n≤5时，a_n＞0； 当n≥6时，a_n＜0，
①当n≤5时，和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²．
②当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50，
所以T_n=

10n−n2，n≤5 n2−10n+50，n≥6

（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）根据a_n和的b_n表达式，然后根据式子的特点求数列{b_n}的前n项和T_n．

本题考点：数列的求和；数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列求和的计算，根据条件求出a_n和的b_n表达式是解决本题的关键，注意要对n进行讨论．