已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形.
题目
已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形.
答案
证明:在平行四边形ABCD中,OD=OB,OA=OC,
AD∥CB,(1分)
∴∠OBG=∠ODE.(2分)
又∵∠BOG=∠DOE,
∴△OBG≌△ODE.(4分)
∴OE=OG.(5分)
同理OF=OH.(6分)
∴四边形EFGH是平行四边形.(7分)
又∵EG⊥FH,
∴平行四边形EFGH是菱形.(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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