一元二次方程 试题 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的平方+pX+q=0的两实根,且tanA-tanB=2,求p,q的值,并解这个一元

题目

一元二次方程 试题 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的平方+pX+q=0的两实根,且tanA-tanB=2,求p,q的值,并解这个一元二次方程.
一元二次方程 试题 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的平方+pX+q=0的两实根,且tanA+tanB=2,求p,q的值,并解这个一元二次方程.

答案

由题可得AD+BD=-p AD*BD=q 显然p0由题在RT三角形中有AD*BD=CD^2=1,即得q=1且tanA-tanB=1/AD-1/BD=2(BD-AD)/(BD*AD)=2 ① 显然BD>AD且BD-AD=√((-p)^2-4q)②联立①②可得p^2-4q=4q^2故p=-2√2由AD+BD=2√2AD-BD=2则AD...