函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　） A.单调增函数 B.在（0，1e）上是减函数，在（1e，1）是增函数 C.单调减函数 D.在（0，1e）上是增函数，在（1e，1）上是减函数

题目

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）
A. 单调增函数
B. 在（0，

1

e

）上是减函数，在（

1

e

，1）是增函数
C. 单调减函数
D. 在（0，

1

e

）上是增函数，在（

1

e

，1）上是减函数

答案

函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得x＞

1

e

，即增区间为(

1

e

，+∞)．
由f'（x）=1+lnx＜0，解得0＜x＜

1

e

，即函数的减区间为(0，

1

e

)．因为0＜

1

e

＜1，
所以函数在（0，

1

e

）上是减函数，在（

1

e

，1）是增函数．
故选B．

先求函数的导数，利用f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间，然后分别对选项进行判断．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查函数的单调性与导数之间的关系，判断函数的单调性首先要求函数的定义域，然后解导数不等式f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间．