定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结

题目

定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结
定义一种运算“K”对任何两个正数a和b有aKb=ab/a+b.验证“K”是否具有交换律、结合律、分配率？即aKb=bKa,(aKb)Kc=aK(bKc),aK(b+c)=(aKb)+(aKc)是否成立？

答案

bKa=ba/(b+a)=ab/(a+b)=aKb
交换律成立.
(aKb)Kc=[ab/(a+b)]Kc=[abc/(a+b)]/[ab/(a+b)+c]=abc/(ab+bc+ca)
aK(bKc)=[a(bKc)]/(a+bKc)=[abc/(b+c)]/[a+bc/(b+c)]=abc/(ab+bc+ca)
结合律成立.
aK(b+c)=a(b+c)/(a+b+c)
aKb+aKc=ab/(a+b)+ac/(a+c)
二者显然不恒等,举一个例子即可说明：
例如对于a=b=c=1,aK(b+c)=2/3,aKb+aKc=1.
因此分配率不成立.
老兄这可是对的!