若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
题目
若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程：4x2+4（a2+b2+c2）x+3（a2b2+b2c2+c2a2）=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．
答案
证明：由题得，△=16（a2+b2+c2）2-4×4×3（a2b2+b2c2+c2a2）=0，
所以有，a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0，2（a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2）=0，
得到（a2-b2）2+（b2-c2）2+（c2-a2）2=0，
所以a2-b2=0且b2-c2=0且c2-a2=0，即有a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点