如图,点B,D位于AC的两侧,且AB=CD.过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,这时恰有AE=BF (1)试说明BD平分EF

题目

如图,点B,D位于AC的两侧,且AB=CD.过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,这时恰有AE=BF (1)试说明BD平分EF
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.

答案

（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEG=∠BFE=90°．∵AE=CF,AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,∴BF=DE．在△BFG和△DEG中,{∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEBF=DE∴△BFG≌△DGE（AA...