设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
题目
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1,
答案
容易验证:
(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**
由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.
再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)
由(**)式,两端取逆,得:
(A^-1 +B^-1)^-1=
=[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]
=(B)[(A+B)^-1](A)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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