已知圆C的圆心坐标是（-1/2、3）,且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的方

题目

已知圆C的圆心坐标是（-1/2、3）,且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的方
求圆C的方程.为什么三角形OPQ为等腰三角形

答案

圆心到直线的距离d=|-1/2+6-3|/√5=√5/2；
由OP⊥OQ(有OP=OQ)可推出R=√2d=√10/2
圆C:(x+1/2)^2+(y-3)^2=5/2