若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( ) A.23 B.3 C.2 D.3
题目
若a,b,c>0且a
2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( )
A.
2B. 3
C. 2
D.
答案
(a+b+c)
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc=(a
2+2ab+2ac+4bc)+b
2+c
2-2bc=12+(b-c)
2≥12,
当且仅当b=c时取等号,
∴a+b+c≥
2故选项为A
因为a+b+c的平方与已知等式有关,现将(a+b+c)2用已知等式表示,根据一个数的平方大于等于0得不等式,
然后解不等式得范围.
基本不等式在最值问题中的应用.
若要求的代数式能用已知条件表示,得不等式,通过解不等式求代数式的范围.
举一反三
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