求y=(e^x-1/e^x)/2的反函数?

题目

求y=(e^x-1/e^x)/2的反函数?

答案

令a=e^x
a-1/a=2y
a²-2ya-1=0
a=y±√(y²+1)
y0
所以e^x=y+√(y²+1)
所以反函数是y=ln[x+√(x²+1)],x∈R