已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（　　） A.恒小于0 B.恒

题目

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，如果x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）
A. 恒小于0
B. 恒大于0
C. 可能为0
D. 可正可负

答案

定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），
将x换为-x，有f（4-x）=-f（x），
∵x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，
∴4-x₁＞x₂＞2，
∵函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
∵f（4-x）=-f（x），
∴f（4-x₁）=-f（x₁），即-f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选：A．