已知函数f（x）=1−sin2xcosx （Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−4/3，求f（α）的值．

题目

已知函数f（x）=

1−sin2x

cosx

答案

（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+

π

2

（k∈Z），
故f（x）的定义域为{|x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）因为tanα=−

4

3

，且α是第四象限的角，
所以sinα=−

4

5

，cosα=

3

5

，
故f（α）=

1−sin2α

cosα

=

1−2sinαcosα

cosα

=

1−2×(− 4 5 )× 3 5

3 5

=

49

15

．