已知A={X|X²-mx+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0},A∩B≠空集,A∩C=空

题目

已知A={X|X²-mx+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0},A∩B≠空集,A∩C=空

答案

B:Y1=2,Y2=3
C:Z1=-4,Z2=2
B和C都有2,A∩B≠空集,A∩C=空,那么A中有解X=3,x=2和x=-4不是解
X=3代入A中,9-3m+m²-19=0,m²-3m-10=0,m=5或m=-2.
（m=5 => X²-5x+6=0 =>跟B相同；
m=-2 => X²+2x-15=0 =>x=-5或x=3 ,与命题无矛盾,所以m=5或m=-2是问题的解）