f(x)=x-√1-x求f(x)的最大值?∵f(x)为增函数 又∵1-x≥0 x≤1 ∴x=1时f(x)最大 ∴fmax(x)=1

题目

f(x)=x-√1-x求f(x)的最大值?∵f(x)为增函数 又∵1-x≥0 x≤1 ∴x=1时f(x)最大 ∴fmax(x)=1
用换元法算f(x)=x-√1-x
令√1-x=t
则 1-x=t^2
x=1-t^2
∴f(x)=1-t^2- t=-t^2-t+1
fmax(x)=5/4
为什么两种算法得出的结果不同?

答案

换元后要注意新元的范围啊,t>=0 ,那么就是f(t)=1-t^2- t=-t^2-t+1
在t>=0上求最值,得最大值为f(0)=1