已知α∈(5π/4,3π/2),sin2α=24/25,求tanα/2

题目

已知α∈(5π/4,3π/2),sin2α=24/25,求tanα/2

答案

sin2α=2tana/(1+tana^2)=24/25
50tana=24+24tana^2
24tana^2-50tana+24=0
(8tana-6)(3tana-4)=0
tana=3/4或tana=4/3
显然,你给的区间不对
抛开你的区间,来解题
当tana=2tan(a/2)/[1-tan(a/2)^2]=3/4时
8tan(a/2)=3-3tan(a/2)^2
3tan(a/2)^2+8tan(a/2)-3=0
tan(a/2)=1/3
或tan(a/2)=-3
当tana=2tan(a/2)/[1-tan(a/2)^2]=4/3时
6tan(a/2)=4-4tan(a/2)^2
2tan(a/2)^2+3tan(a/2)-2=0
tan(a/2)=1/2
或tan(a/2)=-2
因为你给的定义域有问题,所以无法检验这四个值,请检对定义域,并在这四个解中检验出正确的值