1.已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),试比较a,b,c的大小

题目

1.已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),试比较a,b,c的大小
2.若0

答案

1、把已知等式化简可以得到b=a/2a+6,c=b/2b+6=a/14a+36
a-b=a-a/2a+6=2a2+5a/2a+6因为a>0,所以2a2+5a>0,2a+6>0
所以a-b>0(且b>0).
b-c=b-b/2b+6同理可证b-c>0(且c>0).
2、用反证法.