y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值
题目
y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值
答案
你好!
令u=2+sinx+cosx = 2+√2 sin(x+π/4) ∈[2-√2,2+√2]
(u-2)² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
sinxcosx = [ (u-2)²-1) ] /2
y = [ (u-2)²-1) ] / (2u)
= (u² - 4u+3) / (2u)
= u/2 + 3/(2u) -2
= 1/2 (u + 3/u) - 2
≥ √(u * 3/u) -2 【基本不等式 (a+b)/2 ≥ √(ab)】
= √3 -2
当且仅当 u = 3/u 即 u=√3 时取等号
u=√3 在 [2-√2,2+√2] 内,能取到等号
所以最小值为 √3-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 关于圆内接正六边形
- 求诗歌:题目为秋天的礼物 四到五段左右 急~~~~~~~~ 在线等 高手帮忙啊
- 甲、乙两桶面粉,甲的质量是乙的1.4倍.如果甲拿出20千克给乙,两桶质量相等.甲、乙两桶原来各多少千克?(列方程解)
- 一自行车上连接踏脚板的连杆长R1=20cm,由踏脚板带动半径为r1=10cm的大齿轮,通过链条与半径为r2=4cm的后轮小齿盘连接,带动半径为R2=33cm的后轮转动.如果脚踏以每分钟30转匀速转动时
- 用sql查询出课程总分数最高的学生姓名
- 在等差数列{an}中,a1=1000,q=0.1,又设bn=(1/n)*[lga1+lga2+…+lgan]
- 已知等差数列{an}的公差不等于0,a1=3d,若a1,a4,ak成等比数列,则k等于 在等
- I know the young man.(改为一般疑问句)
- 她们硬是用钢铁般的意志,敲开了文学圣殿的大门.(把这句话变成缩句)
- 2(79-x)-2(4+x)=50怎么解方程?
热门考点