如图,点A,C,B,D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证:AM∥CN,BM∥DN.
题目
如图,点A,C,B,D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证:AM∥CN,BM∥DN.
答案
证明:∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC,即AB=CD,
∵在△ABM和△CDN中,
,
∴△ABM≌△CDN(SSS),
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D,
∴AM∥CN,BM∥DN.
根据AC=BD,可得到AB=CD,结合AM=CN,BM=DN,证明出△ABM≌△CDN,得到∠A=∠NCD,∠MBA=∠D,进而证明出AM∥CN,BM∥DN.
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