多位数20092009······200909(n个2009)能被11整除,n最小为?

题目

多位数20092009······200909(n个2009)能被11整除,n最小为?

答案

答案是n最小为11.
原因是：每个能够被11整除的数,从个位数开始,减十位数,加百位数,减千位数,……依次相加减减,所得到的代数和仍然能被11整除.
现在来看2009,它的代数和是：9－0+0－2＝7＝1*7,肯定是不能被11整除的.
再看20092009（n＝2）,代数和＝9－0+0－2+9－0+0－2＝14＝2*7,也是不能被11整除的.
这时发现一个规律：也就是这个代数和＝n*7
那么,最小的n*7＝?才能被11整除呢.
这时,就会得到,n最小等于11才行!
完毕.