|a a a| |bx-1 by-1 bz-1| |cx^2+2x-1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1| 求上面的行列式

题目

|a a a| |bx-1 by-1 bz-1| |cx^2+2x-1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1| 求上面的行列式
上面打错了 只要是运算符号都是加号

答案

a a a
bx+1 by+1 bz+1
cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1
= 按第2行分拆成两个行列式
a a a a a a
bx by bz + 1 1 1
cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1 cx^2+2x+1 cy^2+2y+1 cz^2+2z+1
[ 第2个行列式的第2行与第1行成比例,故为0 ]
= 按第3行分拆成3个行列式
a a a a a a a a a
bx by bz + bx by bz + bx by bz
cx^2 cy^2 cz^2 2x 2y 2z 1 1 1
[ 同理,第2,3个行列式等于0 ]
= 第1,2,3行分别提出a,b,c
1 1 1
x y z
x^2 y^2 z^2
[ 此为Vandermonde行列式 ]
= abc(y-x)(z-x)(z-y)