已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)
题目
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)
令x=y=0得到f(0)+f(0)=2f(0)^2,所以f(0)=0或者f(0)=1
而题目已知,f(x)≠0,所以f(0)=1
令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),也就是 f(y)+f(-y)=2f(y)
整理得到f(y)=f(-y)
为什么最后能得到f(x)为偶函数
答案
f(y)=f(-y)
你把x当做y也是一样的
即f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知,A=3x2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,求: (1) 2A-B; (2)当x=3,y=−1/3时,2A-B的值.
- HPLC甲醇与乙酸乙酯互溶,萃取不分层?
- 在原子序数为1-18的元素中,在空气中能自燃的非金属单质是?常温下有颜色的气体单质是?
- 求一个熟能生巧的故事(除 庖丁解牛,买油翁)
- 信守诺言是我们中华民族的传统美德,请你写出两条有关诚信的名言.
- 连词成句“feel,made,the,sick,air,thin,her”“news,fun,you,not,like,sound,the,may,to"
- 电路谐振时为什么电感与电容电压高于电源电压
- 已知点P(X,Y)的坐标满足方程(X-2)的平方+根号下Y+6=0,求点P关于原点的对称点P1的坐标.
- 愚公移山
- 豪迈的诗100
热门考点