设对于任意x属于R都有f(x+1)=2f(x),且0小于等于X小于等于1时f(x)=x(1-x),则f(-3/2)=?

设对于任意x属于R都有f(x+1)=2f(x),且0小于等于X小于等于1时f(x)=x(1-x),则f(-3/2)=?

题目

设对于任意x属于R都有f(x+1)=2f(x),且0小于等于X小于等于1时f(x)=x(1-x),则f(-3/2)=?

答案

由f(x+1)=2f(x)得f(x)=f(x+1)/2.当x=-3/2时,f(-3/2)=f(-1/2)/2=f(1/2)/4,又因为0《x《1时f(x)=x(1-x),故x=1/2时,f(x)/4=1/16 ,所以f(-3/2)=1/16

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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