数列5,8,13,21,34.这串数中第六个数是( )第1990个数被3除所得的余数是( )

题目

数列5,8,13,21,34.这串数中第六个数是( )第1990个数被3除所得的余数是( )

答案

这是Fibonacci数列从第5项(即下式的n=4)往后算起
无穷数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,被
称为Fibonacci数列.它可以递归地定义为：
F(n)=1 n=0
1 n=1
F(n-1)+F(n-2) n>1
可写出公式：F(n)=1/√5×(((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1))
∴第6项为F(9)=55
观察余数可知：
F(0)/3余1,F(1)/3余1,F(2)/3余2,F(3)/3余0,F(4)/3余2,F(5)/3余2,F(6)/3余1,F(7)/3余0.
即每8项就是一个循环
所以第1990个数即F(1993)/3余数为1 （1994/8余2,查到F(1)/3余1）