设a>1,如果函数y=a^2x+2*a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
题目
设a>1,如果函数y=a^2x+2*a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值
答案
令t=a^x,由于a>1,则t∈[1／a,a],且0＜1／a＜1
y=t²＋2t－1
是个开口向上的二次函数,对称轴为t=-1在[1／a,a]的左边,所以在区间上单调递增,最大值为
a²＋2a－1＝14
a²＋2a－15=0
a＝3或a＝-5(舍去）
所以a=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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