29.证明：(1)点A（a+2,b+2)与点B（b-4,a-6)关于4x+3y-11=0对称==>a=4,b=3

题目

29.证明：(1)点A（a+2,b+2)与点B（b-4,a-6)关于4x+3y-11=0对称==>a=4,b=3
(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0,在x轴上的截距为-1/2 ==>a=4,b=3

答案

(1)点A（a+2,b+2)与点B（b-4,a-6)关于4x+3y-11=0对称,
则直线4x+3y-11=0为AB的垂直平分线,因此
K(AB)=3/4,即(a-6-b-2)/(b-4-a-2)=3/4……①
又AB的中点在直线4x+3y-11=0上,于是
4*(a+2+b-4)/2+3*(b+2+a-6)/2-11=0……②
解①,②关于a,b的方程组得：a=4,b=2.
(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0,所以有a=4.
又在x轴上的截距为-1/2,即当y=0时,x=-1/2,
所以b=-4*(-1/2)=2,所以有：a=4,b=2.