集合A={x|x^2+px+q},B={x|x^2-px-2p=0},且A∩B={-1}.求AUB

题目

集合A={x|x^2+px+q},B={x|x^2-px-2p=0},且A∩B={-1}.求AUB

答案

貌似题目没写完整,A集合是{x|x^2+px+q=0}么?如果是,继续看：
由A∩B={-1},可以知道-1是方程x²2+px+q=0和x²-px-2p=0的公共根
即(-1)²+p*(-1)+q=0,(-1)²-p*(-1)-2p=0
整理得：q-p+1=0,p-2q+1=0
解得：q=2,p=3
代入原集合就是
A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0}
解方程x²+3x+2=0,得x=-1,-2
A={-1,-2}
解方程x²-3x-4=0,得x=-1,4
B={-1,4}
所以A∪B={-2,-1,4}