设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?

题目

设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值?

答案

f’(x)=0说明f(0)是极值,
limx—0 f’’(x) / [x] =1 说明f'(x)0 就可以说是极小值
极值点的二阶导数0,则该点为极小值点,反之为极大值点,由于二阶导数反应了导数的变化率,所以当极值点的二阶导数0,则其导数单增,