若存在实数使|x-a|+|x-1|=

题目

若存在实数使|x-a|+|x-1|=<3成立,求实数a的取值范围

答案

|x - a|可以看做数轴上到a所表示的点的距离
|x - 1|可以看做数轴上到1所表示的点的距离
要使得两个距离和小于等于3
也就是两线段相加不超过3
取正好为3的情况,a = 4 或者a = -2
此时存在实数使得不等式成立
当 -2 ≤ a ≤ 4时,都存在实数使得不等式成立
而当a不取这个范围时,不存在实数使得不等式成立
所以a 的取值范围为 -2 ≤ a ≤ 4